Question

Вычислите ускорение аэростата объемом 300 м3, наполненного водородом. Масса оболочки и груза 180 кг, атмосферное давление 83 кПа, температура 300 К, молярная масса воздуха 29 • 10~3кг/моль, молярная масса водорода 2 • 10~3 кг/моль.

Answer 1

дано:
- объем аэростата V = 300 м³
- масса оболочки и груза m_total = 180 кг
- атмосферное давление P = 83 кПа = 83000 Па
- температура T = 300 K
- молярная масса воздуха M_air = 29 * 10^-3 кг/моль
- молярная масса водорода M_H2 = 2 * 10^-3 кг/моль

найти:
- ускорение аэростата a.

решение:
1. Сначала рассчитаем количество молей водорода n_H2 в аэростате по уравнению состояния идеального газа PV = nRT:
   n_H2 = PV / (RT).

2. Подставляем известные значения для водорода (где R = 8.314 Дж/(моль·К)):
   n_H2 = (83000 * 300) / (8.314 * 300).

3. Проведем вычисления:
   n_H2 = 83000 / 8.314 ≈ 9999.6 моль.

4. Теперь найдем массу водорода m_H2:
   m_H2 = n_H2 * M_H2 = 9999.6 * (2 * 10^-3).

5. Рассчитаем массу водорода:
   m_H2 ≈ 9999.6 * 0.002 = 20 кг.

6. Далее определим плотность холодного воздуха:
   rho_air = P / (R * T),
   где R_air = 287 Дж/(кг·К) - газовая постоянная для воздуха.

7. Подставляем значения:
   rho_air = (83000) / (287 * 300) ≈ 0.965 кг/м³.

8. Теперь найдем вес вытесняемого воздуха W_air:
   W_air = V * rho_air * g,
   где g = 9.81 м/с².

9. Рассчитаем вес вытесняемого воздуха:
   W_air = 300 * 0.965 * 9.81 ≈ 2838.3 Н.

10. Теперь найдем общий вес аэростата W_total:
    W_total = (m_total + m_H2) * g = (180 + 20) * 9.81.

11. Рассчитаем общий вес:
    W_total = 200 * 9.81 = 1962 Н.

12. Найдем подъемную силу F_подъем:
    F_подъем = W_air - W_total.

13. Подставляем значения:
    F_подъем = 2838.3 - 1962 = 876.3 Н.

14. Ускорение аэростата a можно найти по второму закону Ньютона:
    F_подъем = m_total * a.
    
15. Выразим ускорение:
    a = F_подъем / m_total.

16. Подставим значения:
    a = 876.3 / 200 = 4.3815 м/с².

ответ:
ускорение аэростата составляет примерно 4.38 м/с².