Дано:
Температура T = 293 K
Масса атома водорода m = 1.67 * 10^(-27) кг
Постоянная Больцмана k = 1.38 * 10^(-23) Дж/К
Наиболее вероятная скорость vmp
Найти:
Длину волны de Broglie для атома водорода, движущегося при температуре 293 K с наиболее вероятной скоростью
Решение:
Наиболее вероятная скорость частицы определяется как:
vmp = sqrt(2 * k * T / m), где
sqrt - квадратный корень
Для атома водорода массой m и скоростью v, длина волны de Broglie λ связана со скоростью частицы по формуле:
λ = h / mv, где
h - постоянная Планка
Сначала найдем наиболее вероятную скорость vmp:
vmp = sqrt(2 * 1.38 * 10^(-23) * 293 / 1.67 * 10^(-27))
vmp = sqrt(8.56 * 10^(-21) / 1.67 * 10^(-27))
vmp = sqrt(5.12 * 10^6)
vmp ≈ 2264 м/с
Теперь вычислим длину волны de Broglie для атома водорода при данной скорости:
λ = 6.63 * 10^(-34) / (1.67 * 10^(-27) * 2264)
λ ≈ 4.53 * 10^(-11) м
Ответ:
Длина волны de Broglie для атома водорода, движущегося при температуре 293 K с наиболее вероятной скоростью, составляет примерно 4.53 * 10^(-11) м.