Дано:
Уравнение движения материальной точки: x = bt - ct^2
b = 40 м/с; c = 4 м/с²
Для нахождения времени и пути точки до полной остановки, необходимо найти такое время t, при котором скорость точки равна нулю (точка полностью остановится).
Скорость точки определяется производной по времени от уравнения движения:
v = dx/dt = b - 2ct
Точка остановится, когда v = 0:
0 = b - 2ct
2ct = b
t = b / 2c
Подставим значения b = 40 м/с и c = 4 м/с²:
t = 40 / (2 * 4) = 5 с
Таким образом, время до полной остановки точки равно 5 с.
Чтобы найти путь, пройденный точкой до полной остановки, подставим найденное время в уравнение движения:
x = bt - ct^2
x = 40*5 - 4*5^2
x = 200 - 4*25
x = 100 м
Ответ:
Время до полной остановки точки составляет 5 с, а путь, пройденный до этого момента, равен 100 м.