Question

Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m1 = 2,5 кг под углом α = 30° к горизонту со скоростью υ = 10 м/с. Какова будет начальная скорость υ0 движения конькобежца, если масса его m2 = 60 кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь

Answer 1

Дано:  
Масса камня m1 = 2,5 кг  
Угол броска α = 30°  
Скорость броска υ = 10 м/с  
Масса конькобежца m2 = 60 кг  

Обозначим начальную скорость движения конькобежца как υ0, а его скорость после отброса камня как υ2. По закону сохранения импульса:  
m1 * υ = m1 * υ1 + m2 * υ2  

Горизонтальные и вертикальные компоненты скорости камня после броска:  
υ1x = υ * cos(α)  
υ1y = υ * sin(α)  

Горизонтальная компонента скорости конькобежца после броска равна горизонтальной компоненте скорости камня до броска, так как горизонтальный импульс системы не меняется:  
m2 * υ0 = m1 * υ1x + m2 * υ2  
m2 * υ0 = m1 * υ * cos(α) + m2 * υ2  

Найдем вертикальную компоненту скорости конькобежца после броска:  
m1 * υ * sin(α) = m2 * υ2  
υ2 = (m1 * υ * sin(α)) / m2  

Подставим выражение для υ2 в уравнение по сохранению горизонтального импульса:  
m2 * υ0 = m1 * υ * cos(α) + m2 * (m1 * υ * sin(α)) / m2  
m2 * υ0 = m1 * υ * cos(α) + m1 * υ * sin(α)  
m2 * υ0 = m1 * υ * (cos(α) + sin(α))  
υ0 = m1 * υ * (cos(α) + sin(α)) / m2  

Подставляем известные значения и решаем:  
υ0 = 2.5 * 10 * (cos(30°) + sin(30°)) / 60 ≈ 4.54 м/с  

Ответ:  
Начальная скорость движения конькобежца составит примерно 4.54 м/с.