Question

На обод маховика диаметром D=60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t=3 с он приобрел угловую скорость ω =9 рад/с

Answer 1

Дано:  
Диаметр маховика D = 60 см = 0.6 м  
Масса груза m = 2 кг  
Время вращения t = 3 с  
Угловая скорость ω = 9 рад/с  

1. Рассчитаем радиус маховика:  
r = D / 2 = 0.6 м / 2 = 0.3 м  

2. Определим ускорение груза при его движении по окружности:  
a = ω^2 * r  
a = (9 рад/с)^2 * 0.3 м  
a = 81 * 0.3 м/с^2 = 24.3 м/с^2  

3. Найдем силу, действующую на груз:  
F = m * a = 2 кг * 24.3 м/с^2  
F = 48.6 Н  

4. Так как маховик вращается под действием этой силы, для определения момента инерции J воспользуемся законом Ньютона для вращательного движения:  
τ = J * α  
где α - угловое ускорение, связанное с линейным ускорением груза: α = a / r  

5. Подставим значения и найдем момент инерции маховика:  
τ = F * r = J * (a / r)  
J = (F * r^2) / a  
J = (48.6 Н * (0.3 м)^2) / 24.3 м/с^2  
J = 1.764 кг*м^2  

Ответ:  
Момент инерции маховика составляет примерно 1.764 кг*м^2.