Дано:
Объем газа (V) = 2.5 м³
Количество молекул (N) = 6.5 * 10^27 молекул
Давление (P) = 10 МПа = 10 * 10^6 Па
Найти:
Среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа
Решение:
Сначала найдем количество молекул в одном моле вещества:
Число Авогадро (Nₐ) ≈ 6.022 * 10²³ моль⁻¹
Тогда количество молекул в 6.5 * 10^27 молекул равно:
n = (6.5 * 10^27) / (6.022 * 10^23) ≈ 107.9 моль
Средняя кинетическая энергия молекул газа определяется по формуле:
E = (3/2) * k * T,
где k - постоянная Больцмана, примерно равная 1.38 * 10^-23 Дж/К.
Теперь найдем среднюю кинетическую энергию:
E = (3/2) * (1.38 * 10^-23) * T = (1.38 * 10^-23) * T * 1.5,
Подставим в уравнение состояния и найдем температуру:
P * V = n * R * T,
T = (P * V) / (n * R),
T = (10 * 10^6 * 2.5) / (107.9 * 8.31) ≈ 29 684.5 К.
Теперь подставим найденное значение температуры в выражение для средней кинетической энергии:
E = (1.38 * 10^-23) * 29684.5 * 1.5 ≈ 6.18 * 10^-19 Дж.
Ответ:
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа составляет примерно 6.18 * 10^-19 Дж.