Question

Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Answer 1

Дано:  
Масса первого раствора = 48 кг  
Масса второго раствора = 42 кг  
Процент содержания кислоты в первом смешанном растворе = 42%  
Процент содержания кислоты во втором смешанном растворе = 40%

Найти:  
Количество килограммов кислоты во втором растворе.

Решение:  
Пусть x - масса кислоты в первом растворе, y - масса кислоты во втором растворе.  
1. Составим уравнения на основе концентраций кислоты для двух случаев:
   - Для смешивания 48 кг и 42 кг растворов:
     0.48x + 0.42y = 0.42 * (48 + 42)
   - Для смешивания равных масс растворов:
     0.5x + 0.5y = 0.40 * (48 + 42)

2. Решим систему уравнений:
   Из первого уравнения: 0.48x + 0.42y = 42
   Из второго уравнения: 0.5x + 0.5y = 40.8

3. Умножим первое уравнение на 10 и вычтем из второго:
   4.8x + 4.2y = 420
   5x + 5y = 408
   -0.2x - 0.8y = -12
   x = -60 / -20
   x = 3

4. Найдем y:
   0.48*3 + 0.42y = 42
   1.44 + 0.42y = 42
   0.42y = 40.56
   y = 40.56 / 0.42
   y ≈ 96.57

Ответ:  
Во втором растворе содержится около 96.57 кг кислоты.