Question

Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Answer 1

Дано:  
Масса первого раствора = 30 кг  
Масса второго раствора = 42 кг  
Процент содержания кислоты в первом смешанном растворе = 40%  
Процент содержания кислоты во втором смешанном растворе = 37%

Найти:  
Количество килограммов кислоты во втором растворе.

Решение:  
Пусть x - масса кислоты в первом растворе, y - масса кислоты во втором растворе.  
1. Составим уравнения на основе концентраций кислоты для двух случаев:
   - Для смешивания 30 кг и 42 кг растворов:
     0.3x + 0.42y = 0.4 * (30 + 42)
   - Для смешивания равных масс растворов:
     0.5x + 0.5y = 0.37 * (30 + 42)

2. Решим систему уравнений:
   Из первого уравнения: 0.3x + 0.42y = 28.8
   Из второго уравнения: 0.5x + 0.5y = 34.65

3. Умножим первое уравнение на 10 и вычтем из второго:
   3x + 4.2y = 288
   5x + 5y = 346.5
   -2x - 0.8y = -58.5
   0.8y = 2x + 58.5

4. Подставим значение y в первое уравнение и найдем x:
   0.3x + 0.42(2x + 58.5) = 28.8
   0.3x + 0.84x + 24.57 = 28.8
   1.14x = 4.23
   x = 4.23 / 1.14
   x ≈ 3.71

5. Найдем y:
   y = 2x + 58.5
   y = 2*3.71 + 58.5
   y ≈ 65.92

Ответ:  
Во втором растворе содержится около 65.92 кг кислоты.