Дано:
Начальная температура (T1) = 100 K
Конечная температура (T2) = 400 K
Температурный коэффициент скорости (α) = 3
Найти:
Отношение скоростей реакции при T2 к скоростям при T1
Решение:
По уравнению Аррениуса, скорость химической реакции (v) зависит от температуры по формуле: v = A * exp(-Ea / RT), где A - преэкспоненциальный множитель, Ea - энергия активации реакции, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.
Так как температурный коэффициент скорости определяется как α = dv/dT * T/v, то можно записать его в виде: α = (-Ea / R) * exp(-Ea / RT).
1. При T = T1: α1 = (-Ea / R) * exp(-Ea / RT1)
2. При T = T2: α2 = (-Ea / R) * exp(-Ea / RT2)
Из условия известно, что α2 = 3α1 и T1 = 100 K, T2 = 400 K.
С учетом этого, мы можем выразить отношение скоростей v2/v1 следующим образом:
α2/α1 = exp(-Ea/R * (1/T2 - 1/T1)) = 3
exp(-Ea/R * (1/400 - 1/100)) = 3
exp(-Ea/R * (0.0025 - 0.01)) = 3
exp(0.0075 * Ea/R) = 3
0.0075 * Ea/R = ln(3)
Ea/R = ln(3) / 0.0075
Ea/R ≈ 3017.6
Ответ:
Отношение скоростей реакции при температуре 400 K к скоростям при температуре 100 K равно exp(3017.6) или примерно 20 000.