Question

Массу алмазов хотят определить с большой точностью. Для этого их уравновесили на весах железной гирей, масса которой с большой точностью равна m = 100 г. Чему равна масса алмазов, если плотность воздуха вокруг весов ρв = 1,2 кг/м3, плотность железа ρж = 7874 кг/м3, а плотность алмаза ρа = 3515 кг/м3?

Answer 1

Дано:
масса железной гири m = 100 г = 0,1 кг
плотность воздуха ρв = 1,2 кг/м³
плотность железа ρж = 7874 кг/м³
плотность алмаза ρа = 3515 кг/м³

Обозначим массу алмазов как ma.

Сила Архимеда, действующая на железную гирю в воздухе:
FA = m * g - V * ρв * g

Сила тяжести железной гири:
Fт = m * g

Сила Архимеда для железа равна силе тяжести:
m * g = m * g - V * ρв * g

V * ρв = 0,1 кг (объем гири * плотность воздуха)

Так как плотность алмаза равна 3515 кг/м³, объем алмазов Vа можно выразить как:
Vа = ma / ρa

Подставим найденное значение V * ρв:
ma / ρa = 0,1 кг / 1,2 кг/м³

ma / 3515 кг/м³ = 0,1 кг / 1,2 кг/м³

ma = 3515 кг/м³ * 0,1 кг / 1,2 кг/м³

ma = 292,92 г

Ответ: Масса алмазов равна примерно 292,92 г.