Дано:
- Масса мраморной плиты в воздухе: m_воздухе = 540 кг
- Плотность мрамора: ρ = 2700 кг/м³
Пусть m - масса мраморной плиты, полностью погруженной в воду.
1. Вес плиты в воздухе равен силе Архимеда, действующей на нее в воде: F = m * g
2. Вес плиты в воздухе равен разности ее веса в воздухе и силы Архимеда: m_воздухе * g = m * g - V * ρ * g
Выразим массу плиты через известные величины:
m = m_воздухе - V * ρ
Так как объем плиты не указан, то мы не можем найти точное значение. Однако, если предположить, что плита полностью погружена в воду, то объем плиты будет равен объему воды, которую она вытесняет.
3. Объем плиты: V = m_воздухе / ρ
Подставим значения и найдем массу плиты, полностью погруженной в воду:
V = 540 кг / 2700 кг/м³ = 0.2 м³
m = 540 кг - 0.2 м³ * 2700 кг/м³ = 340 кг
Ответ: Масса мраморной плиты, полностью погруженной в воду, составляет 340 кг.