Question

На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ=550 нм. Определите количество штрихов, нанесенных на длину 1=1,0 мм дифракционной решетки, если расстояние от решетки до экрана L=2,0 м, а расстояние между центральным и первым максимумами Ar =11 см.​

Answer 1

Дано:  
Длина волны света: λ = 550 нм = 550 * 10^-9 м  
Расстояние от решетки до экрана: L = 2.0 м  
Длина решетки: l = 1.0 мм = 0.001 м  
Расстояние между центральным и первым максимумами: Δr = 11 см = 0.11 м  

Найти:  
Количество штрихов на длине решетки  

Решение:  
1. Рассчитаем угловое расстояние между соседними максимумами дифракционной решетки:  
d sinθ = mλ, где d - расстояние между штрихами  

Так как l << L, можно использовать соотношение tanθ ≈ sinθ ≈ θ для малых углов:  
θ ≈ tanθ = y / L, где y - расстояние от центра до максимума на экране  

2. Для первого максимума (m = 1):  
d sinθ = λ  
d * y / L = λ  
d = λ * L / y  

3. Найдем количество штрихов N на длине решетки l:  
N = l / d = l * y / (λ * L)  

Подставляем значения:  
N = 0.001 м * 0.11 м / (550 * 10^-9 м * 2.0 м)  
N = 0.00011 / 1.1 = 0.0001  

Ответ:  
Количество штрихов на длине 1 мм дифракционной решетки составляет 0.0001 штрихов.