Question

Два одинаковых сообщающихся сосуда частично заполнены жидкостями с плотностями ри 0,2р до высот 3h (h = 6 см). Кран в соединительной трубке изначально закрыт. На сколько поднимется уровень жидкости в правом стакане после открывания крана? Сверху сосуды открыты в атмосферу. Объемом соединительной трубки можно пренебречь.

Answer 1

Дано:  
Плотность жидкости в сосудах: ρ  
Высота жидкости в левом сосуде: 3h = 18 см  

Найти:  
На сколько поднимется уровень жидкости в правом сосуде после открытия крана  

Решение:  
Объем жидкости, перешедшей из левого сосуда в правый, равен объему жидкости, который вышел из левого сосуда и вошел в правый сосуд.  

1. Найдем массу жидкости, перешедшей в правый сосуд:  
m = ρ * V = 0.2ρ * S * h, где S - площадь основания сосуда

2. Найдем изменение давления в системе:  
ΔP = ρ * g * Δh = ρ * g * h  

3. По принципу Архимеда, разность давлений между дно правого и левого сосудов создает поднятие жидкости в правом сосуде:  
ΔP = ρ * g * Δh = ρ * g * h  
S * h * ρ * g = 0.2ρ * S * h * g  
h = 0.2h  

Ответ:  
Уровень жидкости в правом сосуде поднимется на 0.6h = 0.6 * 6 см = 3.6 см после открытия крана.