Дано:
Угол между падающим и отраженным лучами: α = 60°
Косинус угла α: cos(60°) = 1/2
Найти:
Синус угла преломления
Решение:
Из закона преломления света следует, что отношение синусов углов падения и преломления равно величине показателя преломления среды:
n = sin(α) / sin(β), где α - угол падения, β - угол преломления
Так как cos(60°) = 1/2, то sin(60°) = √3 / 2.
Используем тригонометрическое соотношение sin^2(α) + cos^2(α) = 1, чтобы найти sin(α):
(sin(60°))^2 + (cos(60°))^2 = 1
(√3 / 2)^2 + (1/2)^2 = 1
3/4 + 1/4 = 1
1 = 1, верно
Теперь найдем sin(β):
n = sin(60°) / sin(β)
sin(β) = sin(60°) / n
sin(β) = √3 / (2n)
Ответ:
Синус угла преломления равен √3 / (2n).