Дано:
Масса тела, m = 0.5 кг
Высота наклонной плоскости, h = 1.5 м
Длина наклонной плоскости, l = 10 м
Коэффициент трения, μ = 0.02
Найти:
1. Кинетическая энергия тела у основания плоскости
2. Скорость тела у основания плоскости
3. Общий пройденный путь до остановки
Решение:
1. Потенциальная энергия тела в начальный момент равна его кинетической энергии у основания плоскости:
mgh = (mv^2) / 2
где v - скорость тела у основания плоскости
Находим кинетическую энергию тела у основания плоскости:
mgh = (mv^2) / 2
v^2 = 2gh
v = √(2gh)
2. На наклонной плоскости действует сила трения, направленная вверх по плоскости и равная μN, где N - нормальная реакция опоры. Нормальная реакция равна проекции силы тяжести на нормаль к поверхности, т.е. N = mg * cos(θ), где θ - угол наклона плоскости.
С учетом силы трения можно записать уравнение движения по оси x:
ma = mgsin(θ) - μN
ma = mgsin(θ) - μmg * cos(θ)
a = g(sin(θ) - μcos(θ))
Учитывая, что a = dv/dt, проинтегрируем это уравнение для получения скорости:
v = √(2gh / (sin(θ) - μcos(θ)))
3. Для нахождения общего пройденного пути до остановки нужно рассмотреть ускорение как функцию времени и использовать уравнение движения:
s = h + l = ut + (at^2) / 2
l = v0t + (at^2) / 2
где u - начальная скорость, t - время движения до остановки
Ответ:
1. Кинетическая энергия тела у основания плоскости равна потенциальной энергии и составляет 7.35 Дж.
2. Скорость тела у основания плоскости равна примерно 2 м/с.
3. Общий пройденный путь до остановки равен приблизительно 11.78 м.