Дано:
R2 = 3R1 (радиус орбиты второго спутника)
υ1 (скорость первого спутника)
Найти: скорость υ2 второго спутника
Решение:
Для движения по круговой орбите выполняется закон сохранения механической энергии. Кинетическая энергия спутника T = 1/2 * m * υ^2, потенциальная энергия U = -G * M * m / R, где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, m - масса спутника, R - радиус орбиты.
Для круговых орбит сумма кинетической и потенциальной энергий постоянна:
1/2 * m * υ1^2 - G * M * m / R1 = 1/2 * m * υ2^2 - G * M * m / R2
Подставляем R2 = 3R1:
1/2 * m * υ1^2 - G * M * m / R1 = 1/2 * m * υ2^2 - G * M * m / 3R1
Упрощаем выражение:
υ1^2 - 2 * G * M / R1 = υ2^2 - 2 * G * M / 3R1
υ1^2 - υ2^2 = 2 * G * M / R1 - 2 * G * M / 3R1
(υ1 + υ2)(υ1 - υ2) = 2 * G * M * (3R1 - R1) / 3R1 * R1
(υ1 + υ2)(υ1 - υ2) = 4/3 * G * M / R1
υ1 - υ2 = 4/3 * G * M / ((υ1 + υ2) * R1)
Так как R2 = 3R1, то R1 = R2 / 3:
υ2 = υ1 - 4/3 * G * M / ((υ1 + υ2) * R2 / 3)
Ответ: Скорость второго спутника υ2 равна υ1 минус 4/3 умножить на гравитационную постоянную G, массу планеты M, всё это деленное на произведение скорости первого спутника υ1 и скорости второго спутника υ2 всё это умножить на радиус орбиты второго спутника R2 деленного на 3.