Дано:
- Угол бросания тела к горизонту: α = 60°
- Начальная скорость тела: v₀ = 20 м/с
- Нормальное ускорение: aₙ = 8 м/с²
Найти:
- Перемещение (модуль и направление вектора) от начальной точки до ближайшей точки, где нормальное ускорение равно 8 м/с²
Решение:
Горизонтальная составляющая начальной скорости: vx = v₀ * cos(α)
vx = 20 * cos(60°) ≈ 10 м/с
Вертикальная составляющая начальной скорости: vy = v₀ * sin(α)
vy = 20 * sin(60°) ≈ 17.32 м/с
Время достижения наивысшей точки траектории:
t = vy / g, где g - ускорение свободного падения (принимаем за 9.81 м/с²)
t = 17.32 / 9.81 ≈ 1.77 с
Высота подъема тела над начальной точкой:
h = vy² / (2 * g)
h = 17.32² / (2 * 9.81) ≈ 15 м
Для определения перемещения от начальной точки до точки с нормальным ускорением аₙ = 8 м/с², найдем положение по вертикали:
Δy = 0.5 * aₙ * t²
Δy = 0.5 * 8 * 1.77² ≈ 12.52 м
Полное перемещение можно рассчитать как горизонтальное перемещение:
Δx = vx * t
Δx = 10 * 1.77 ≈ 17.7 м
Модуль перемещения:
Δs = sqrt(Δx² + Δy²)
Δs = sqrt(17.7² + 12.52²) ≈ 22.03 м
Направление перемещения:
θ = arctan(Δy / Δx)
θ = arctan(12.52 / 17.7) ≈ 34.6°
Ответ:
Перемещение от начальной точки до ближайшей точки, где нормальное ускорение равно 8 м/с², составляет примерно 22.03 м под углом около 34.6° к горизонту.