Дано:
Давление (P) = 0,27 МПа = 0,27 * 10^6 Па
Средняя квадратичная скорость (v) = 450 м/с
Средняя кинетическая энергия одной молекулы (E) = 6 * 10^(-21) Дж
Найти:
1. Концентрацию молекул азота
2. Температуру идеального газа
Решение:
1. Для нахождения концентрации молекул азота воспользуемся уравнением идеального газа:
P = n * R * T / V, где
n - количество молекул азота,
R - универсальная газовая постоянная (R = 8,314 Дж/(моль*К)),
T - температура идеального газа,
V - объем газа.
Также из кинетической теории газов известно, что средняя кинетическая энергия молекул связана со среднеквадратичной скоростью следующим образом:
E = (m * v^2) / 2, где
m - масса молекулы.
Из этого уравнения можем выразить массу молекулы через среднеквадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию:
m = 2 * E / v^2
Теперь, найдем количество молекул азота n:
n = P * V / (R * T)
Также объем V связан с числом молекул n следующим образом:
V = n * k * T / P, где
k - постоянная Больцмана (k = 1,381 * 10^-23 Дж/К).
Объединим уравнения и подставим известные значения:
n = P * k / (R * v^2)
Расчитаем концентрацию молекул азота:
n = 0,27 * 10^6 * 1,381 * 10^-23 / (8,314 * 450^2) = 2,23 * 10^19 молекул
2. Теперь найдем температуру идеального газа. Подставляем m и n в уравнение для средней кинетической энергии:
E = (2 * E / v^2) * (3/2) * k * T
Выражаем T:
T = 2 * E / (3 * k)
Подставляем известные значения:
T = 2 * 6 * 10^-21 / (3 * 1,381 * 10^-23) = 29,07 K
Ответ:
1. Концентрация молекул азота: 2,23 * 10^19 молекул
2. Температура идеального газа: 29,07 K