дано:
- давление P = 0,2 МПа = 200000 Па,
- средняя квадратичная скорость молекул v = 700 м/с.
найти:
концентрация молекул кислорода n (молей на кубический метр).
решение:
1. Концентрация газов может быть найдена с использованием уравнения состояния идеального газа:
P = nRT,
где R - универсальная газовая постоянная (R ≈ 8,314 Дж/(моль·К)), T - температура в кельвинах.
2. Средняя квадратичная скорость молекул газа также связана с давлением и концентрацией:
v = sqrt(3RT/M),
где M - молярная масса кислорода (M = 32 г/моль = 0,032 кг/моль).
3. Из этого уравнения выразим R:
R = v^2 * M / (3T).
4. Подставим это значение в уравнение состояния:
P = n * (v^2 * M) / (3T).
5. Найдем концентрацию n:
n = P * 3T / (v^2 * M).
6. Для определения температуры T можно использовать известные значения. В данном случае воспользуемся уравнением:
T = (M * P) / (n * R).
Но для нахождения n, мы можем использовать другую форму, где T будет выражаться через v и M:
T = (M * v^2) / (3P).
7. Теперь можем подставить в формулу для n:
n = 3P / (v^2 * (M/(R))) = 3P / (v^2 * (0,032)).
8. Подставим известные значения:
n = 3 * 200000 / (700^2 * 0,032).
Сначала найдем 700^2 = 490000,
тогда:
n = 3 * 200000 / (490000 * 0,032).
9. Рассчитаем:
n = 600000 / (15680) ≈ 38,24 моль/м³.
ответ:
Концентрация молекул кислорода равна примерно 38,24 моль/м³.