Дано:
Вероятность попадания в цель для первого стрелка, P(A1) = 0.6
Вероятность попадания в цель для второго стрелка, P(A2) = 0.7
Вероятность попадания в цель для третьего стрелка, P(A3) = 0.75
Найти:
Вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждый стрелок сделает по одному выстрелу.
Решение:
Пусть A1 - событие попадания первым стрелком в цель, A2 - событие попадания вторым стрелком в цель, A3 - событие попадания третьим стрелком в цель, C - событие, состоящее в том, что хотя бы один из стрелков попал в цель.
Вычислим вероятность промаха для каждого стрелка:
P(A ̅_1) = 1 - P(A1) = 1 - 0.6 = 0.4
P(A ̅_2) = 1 - P(A2) = 1 - 0.7 = 0.3
P(A ̅_3) = 1 - P(A3) = 1 - 0.75 = 0.25
Вычислим вероятность, что все стрелки промахнутся:
P = P(A ̅_1) * P(A ̅_2) * P(A ̅_3) = 0.4 * 0.3 * 0.25 = 0.03
Тогда вероятность хотя бы одного попадания в цель равна:
P(C) = 1 - P = 1 - 0.03 = 0.97
Ответ:
Вероятность хотя бы одного попадания в цель при одном выстреле каждым стрелком равна 0.97.