Question

Плоский конденсатор, заполненный диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 7, имеет ёмкость С  =  2800 пФ и присоединён к источнику постоянного напряжения U. Диэлектрическую пластину медленно извлекают из конденсатора, не отсоединяя его от источника и совершая при этом работу A = 1,5 мкДж. Чему равно U? Потерями на трение при удалении пластины из конденсатора можно пренебречь.

Answer 1

Дано:
Емкость конденсатора: C = 2800 пФ = 2800 * 10^(-12) Ф
Диэлектрическая проницаемость: ε = 7
Выполненная работа при извлечении пластины: A = 1.5 мкДж = 1.5 * 10^(-6) Дж

Найти:
Напряжение U источника.

Решение:
Работа, совершенная при извлечении диэлектрика из конденсатора, равна изменению энергии системы конденсатор-источник:

A = ΔW = ΔU + ΔU_d,

где ΔW - совершенная работа, ΔU - изменение потенциальной энергии зарядов в конденсаторе, ΔU_d - изменение энергии диэлектрика.

Так как на конденсаторе подается постоянное напряжение, то изменение энергии диэлектрика можно записать как:

ΔU_d = q * U,

где q - заряд конденсатора, U - напряжение на конденсаторе.

Известно, что емкость конденсатора связана с зарядом и напряжением следующим образом:

C = q / U,
q = C * U.

Подставляем это в выражение для работы:

A = C * U * U + q * U,
A = C * U^2 + C * U^2,
A = 2 * C * U^2,
U = sqrt(A / (2 * C)).

Подставляем известные значения:

U = sqrt(1.5 * 10^(-6) / (2 * 2800 * 10^(-12))),
U = sqrt(750),
U ≈ 27.39 В.

Ответ:
Напряжение U источника составляет около 27.39 В.