Дано:
Высота столба над поверхностью воды: 1 м
Высота Солнца над горизонтом: 30°
Глубина реки: 2 м
Показатель преломления воды: 1.33
Найти:
Длину тени столба на дне реки.
Решение:
1. При падении солнечного света на поверхность воды происходит отражение и преломление лучей.
2. Угол падения (угол между солнечным лучом и поверхностью воды) равен 30°.
3. Поскольку свет переходит из воздуха в воду, то угол преломления будет меняться в соответствии с законом преломления: n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2), где n1 - показатель преломления воздуха, n2 - показатель преломления воды.
4. Учитывая, что угол падения равен 30° и показатель преломления воды 1.33, мы можем рассчитать угол преломления воды: sin(θ2) = n1 / n2 * sin(θ1).
5. Для нахождения длины тени столба на дне реки можно использовать геометрические соображения. Тень столба на дне реки образует треугольник с высотой столба, длиной тени и глубиной реки.
6. Из подобия треугольников получаем: длина тени / высота столба = глубина реки / (высота столба + глубина реки).
7. Подставляем данные и рассчитываем длину тени столба:
sin(30°) = 1 / 1.33 * sin(θ2)
sin(30°) = 0.7519
θ2 = arcsin(0.7519) ≈ 48.59°
Таким образом, угол преломления воды равен примерно 48.59°.
Аналогично, рассчитаем длину тени столба на дне реки:
Длина тени / 1 = 2 / (1 + 2)
Длина тени = 2/3 = 0.67 м = 67 см
Ответ:
Длина тени столба на дне реки составляет 67 см.