Дано:
Расстояние от призмы Френеля до узкой щели a = 25 см = 0,25 м
Расстояние от призмы Френеля до экрана b = 100 см = 1 м
Показатель преломления призмы n = 1,5
Преломляющий угол призмы Q = 20' = 20/60 рад
Ширина интерференционной полосы на экране Δx = 0,55 мм = 0,00055 м
Найти:
Длину волны света λ.
Решение:
При прохождении через призму Френеля луч света преломляется на угол α, который связан с преломляющим углом Q и показателем преломления n следующим образом:
n * sin(Q) = sin(α).
Так как расстояния от призмы до узкой щели и до экрана равны, угол α будет равен углу θ наклона плоскости наблюдения интерференционных полос. Из геометрии опыта Юнга следует, что разность хода между интерферирующими лучами равна:
Δ = n * d * sin(θ),
где d - ширина щели. Для условия минимума или максимума интерференции Δ равно длине волны:
Δ = λ.
Также, ширина интерференционной полосы на экране связана с длиной волны, расстоянием между призмой и экраном, углом наклона плоскости наблюдения и показателем преломления:
Δx = λ * (b - a) * tan(α).
Выразим длину волны λ:
λ = Δx / ((b - a) * tan(α)).
Подставляя известные значения, получаем:
λ = 0,00055 / ((1 - 0,25) * tan(20/60)) ≈ 640 нм.
Ответ:
Длина волны света составляет около 640 нм.