Дано:
Длина волны света λ = 546,1 нм = 546,1 * 10^(-9) м
Расстояние между пятью интерференционными полосами l = 2 см = 0,02 м
Показатель преломления мыльной воды n = 1,33
Найти:
Угол клина пленки θ.
Решение:
Расстояние между соседними интерференционными полосами определяется как разность хода между двумя интерферирующими лучами. Для темных полос разность хода равна целому числу длин волн:
Δ = mλ,
где m - порядок полосы.
При вертикальном падении света разность хода между лучом, отраженным от верхней и нижней поверхностей пленки, равна удвоенной толщине пленки:
Δ = 2d,
где d - толщина пленки.
Таким образом, для темной полосы:
2d = mλ.
Для пленки, образующей клин, толщина изменяется от нуля на вершине клина до максимального значения на основании. Пусть h - высота клина, тогда толщина пленки на расстоянии x от вершины клина будет равна:
d = h * (1 - x / L),
где L - ширина пленки.
Поскольку в задаче дано, что расстояние между пятью полосами l = 2 см, то можно предположить, что l соответствует L, а для одной полосы x = l / 5.
Таким образом, для темной полосы:
2 * h * (1 - l / 5 / l) = mλ.
Учитывая, что мы ищем угол клина, можно воспользоваться связью между высотой клина и углом:
h = L * tan(θ).
Подставляя это выражение для h, получаем:
2 * L * tan(θ) * (1 - 1/5) = mλ.
Известно, что угол клина не может быть слишком большим, поэтому можно использовать приближение, что tan(θ) ≈ θ (в радианах). Тогда:
2 * L * θ * (1 - 1/5) = mλ.
Теперь осталось найти угол клина θ:
θ = mλ / (2 * L * (1 - 1/5)).
Подставляем известные значения и находим угол клина:
θ = 1 * 546,1 * 10^(-9) / (2 * 0,02 * (1 - 1/5)) ≈ 8,46°.
Ответ:
Угол клина пленки составляет около 8,46°.