Дано:
Фокусы линзы f = 0,5 м
Высота предмета h = 10 см = 0,1 м
Расположение предмета: между двойным фокусом и тройным фокусом
Найти:
1. Увеличение линзы
2. Высоту изображения
Решение:
1. Увеличение линзы (β) определяется отношением высоты изображения к высоте предмета:
β = - v / u
где v - расстояние от изображения до линзы, u - расстояние от предмета до линзы
Так как предмет расположен между двойным и тройным фокусом, расстояние от него до линзы (u) будет отрицательным и равным разности фокусов:
u = - (3f - 2f) = - f
Также, так как изображение находится на противоположной стороне линзы от предмета, расстояние от изображения до линзы (v) также будет отрицательным и равным разности тройного и двойного фокусов:
v = - (3f - f) = - 2f
Подставим значения и рассчитаем увеличение:
β = - (- 2f) / (- f) = 2
2. Высоту изображения (h') можно найти по формуле линзового уравнения:
1/f = 1/v + 1/u
где f - фокус линзы, v - расстояние от изображения до линзы, u - расстояние от предмета до линзы
Подставим значения и найдем расстояния:
1/0,5 = 1/(- 2f) + 1/(- f)
2 = - 2/(- 2f) - 1/(- f)
2 = 1/f + 1/(2f)
2 = (2 + 1)/2f
f = 3/2
Теперь, используя найденное значение фокуса, найдем расстояние от предмета до линзы (u):
u = - f = - 3/2
Теперь, используя уравнение линзового уравнения, найдем расстояние от изображения до линзы (v):
1/0,5 = 1/v + 1/(- 3/2)
2 = 1/v - 2/3
1/v = 2 + 2/3
1/v = 8/3
v = 3/8
Теперь найдем высоту изображения (h') по формуле увеличения:
β = - v / u
2 = - (3/8) / (- 3/2)
2 = (3/8) * (2/3)
2 = 1/4
Ответ:
1. Увеличение линзы составляет 2.
2. Высота изображения равна 1/4 м.