Имеются собирающая линза. Предмет высотой 10 см находится посередине между двойным фокусом и тройным фокусом линзы. Фокусов линзы 0,5 м. Найти увеличение линзы и высоту изображения.
от

1 Ответ

Дано:  
Фокусы линзы f = 0,5 м  
Высота предмета h = 10 см = 0,1 м  
Расположение предмета: между двойным фокусом и тройным фокусом  

Найти:  
1. Увеличение линзы  
2. Высоту изображения  

Решение:  
1. Увеличение линзы (β) определяется отношением высоты изображения к высоте предмета:  
β = - v / u  
где v - расстояние от изображения до линзы, u - расстояние от предмета до линзы  

Так как предмет расположен между двойным и тройным фокусом, расстояние от него до линзы (u) будет отрицательным и равным разности фокусов:  
u = - (3f - 2f) = - f  
Также, так как изображение находится на противоположной стороне линзы от предмета, расстояние от изображения до линзы (v) также будет отрицательным и равным разности тройного и двойного фокусов:  
v = - (3f - f) = - 2f  

Подставим значения и рассчитаем увеличение:  
β = - (- 2f) / (- f) = 2  

2. Высоту изображения (h') можно найти по формуле линзового уравнения:  
1/f = 1/v + 1/u  
где f - фокус линзы, v - расстояние от изображения до линзы, u - расстояние от предмета до линзы  

Подставим значения и найдем расстояния:  
1/0,5 = 1/(- 2f) + 1/(- f)  
2 = - 2/(- 2f) - 1/(- f)  
2 = 1/f + 1/(2f)  
2 = (2 + 1)/2f  
f = 3/2  

Теперь, используя найденное значение фокуса, найдем расстояние от предмета до линзы (u):  
u = - f = - 3/2  

Теперь, используя уравнение линзового уравнения, найдем расстояние от изображения до линзы (v):  
1/0,5 = 1/v + 1/(- 3/2)  
2 = 1/v - 2/3  
1/v = 2 + 2/3  
1/v = 8/3  
v = 3/8  

Теперь найдем высоту изображения (h') по формуле увеличения:  
β = - v / u  
2 = - (3/8) / (- 3/2)  
2 = (3/8) * (2/3)  
2 = 1/4  

Ответ:  
1. Увеличение линзы составляет 2.  
2. Высота изображения равна 1/4 м.
от