Найди вероятность того, что пятёрка выпадет ровно два раза, если игральную кость бросают 8 раз.
от

1 Ответ

Дано:
Количество бросков игральной кости: n = 8.
Вероятность выпадения пятёрки в одном броске: p = 1/6.

Решение:
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой Бернулли для вероятности успеха в серии испытаний.

Формула вероятности успеха в серии испытаний Бернулли:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где:
C(n, k) - количество сочетаний из n по k (число сочетаний),
p - вероятность успеха в каждом испытании,
k - количество успехов,
n - общее количество испытаний.

Мы ищем вероятность того, что пятёрка выпадет ровно два раза, то есть k = 2.

Теперь вычислим это значение:
C(8, 2) = 8! / (2! * (8-2)!) = 28,
p^2 = (1/6)^2 = 1/36,
(1-p)^(8-2) = (5/6)^6 ≈ 0.3349.

Теперь подставим полученные значения в формулу вероятности:
P(2) = 28 * (1/36) * 0.3349 ≈ 0.2546.

Ответ:
Вероятность того, что пятёрка выпадет ровно два раза при восьми бросках игральной кости, составляет примерно 0.2546.
от