Для решения этой задачи используем формулу Бернулли и треугольник Паскаля.
Для игральной кости, вероятность выпадения каждого числа от 1 до 6 равна 1/6.
а) Найдем вероятность события "пятёрка выпала ровно 1 раз" при бросании кости 4 раза. Используя формулу Бернулли, найдем вероятность P = C(4,1) * (1/6)^1 * (5/6)^3 = 4 * (1/6) * (5/6)^3 ≈ 0.3864.
б) Найдем вероятность события "четвёрка выпала ровно 2 раза" при бросании кости 4 раза. Воспользуемся треугольником Паскаля, где для 4 испытаний вероятность выпадения 2 четвёрок равна 6 (число сочетаний), поэтому вероятность P = C(4,2) * (1/6)^2 * (5/6)^2 = 6 * (1/6)^2 * (5/6)^2 ≈ 0.3858.
г) Найдем вероятность события "двойка выпала 1 или 2 раза". Для этого сложим вероятности выпадения двойки 1 раз и 2 раза: P = C(4,1) * (1/6)^1 * (5/6)^3 + C(4,2) * (1/6)^2 * (5/6)^2 ≈ 0.3864 + 0.3858 ≈ 0.7722.
Ответ:
а) Вероятность события "пятёрка выпала ровно 1 раз" ≈ 0.3864;
б) Вероятность события "четвёрка выпала ровно 2 раза" ≈ 0.3858;
г) Вероятность события "двойка выпала 1 или 2 раза" ≈ 0.7722.