Дано:
Общее количество испытаний: n = 15.
Количество успехов: k = 6.
Вероятность успеха в каждом испытании: p.
Решение:
Для нахождения вероятности события, когда наступило 6 успехов в серии из 15 испытаний Бернулли, используем формулу биномиального распределения.
Формула вероятности биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),
где:
P(X = k) - вероятность того, что ровно k событий произойдет из n испытаний,
C(n, k) - количество сочетаний из n по k (число сочетаний),
p - вероятность успеха в каждом испытании,
(1 - p) - вероятность неудачи в каждом испытании.
Вычислим значение:
P(X = 6) = C(15, 6) * p^6 * (1 - p)^(15 - 6).
Ответ:
Формула вероятности события "наступило 6 успехов в серии из 15 испытаний Бернулли" выглядит следующим образом:
P(X = 6) = C(15, 6) * p^6 * (1 - p)^(15 - 6).