Дано:
Обратная функция спроса: P = 7 - 0.3Q
Обратная функция предложения: P = 5 + 0.1Q
а) Найти равновесную цену и количество товара на рынке:
1. Установим P равным друг другу, так как это равновесие:
7 - 0.3Q = 5 + 0.1Q
2Q = 2
Q = 1
2. Подставим Q = 1 в любую из функций для нахождения равновесной цены:
P = 5 + 0.1 * 1
P = 5.1
Итак, равновесная цена на рынке составляет 5.1 единицу, а равновесное количество товара — 1 единицу.
б) Найти точечную эластичность спроса в точке равновесия:
Эластичность спроса (E) можно найти по формуле:
E = (dQ / P) * (P / dQ)
где dQ - изменение в количестве товара, а dP - изменение в цене.
Поскольку находим в точке равновесия, можно использовать производные функций спроса и предложения.
Найдем производные функций:
dQ / dP = -10
dP / dQ = 30
Теперь подставим значения в формулу эластичности:
E = (-10 * 5.1) * (5.1 / 30)
E = -51 / 6
E ≈ -8.5
Точечная эластичность спроса в данной точке равновесия составляет приблизительно -8.5.