Дано:
Функция спроса: Qd = 40 - 5P
Функция предложения: Qs = -9 + 2P, где P - цена в рублях, Qd и Qs - в тысячах тонн.
а) Найти равновесную цену, равновесное количество и суммарную выручку всех продавцов:
1. Установим Qd равным Qs:
40 - 5P = -9 + 2P
7P = 49
P = 7
2. Подставим P = 7 в любое уравнение для нахождения равновесного количества:
Qd = 40 - 5 * 7 = 40 - 35 = 5
Qs = -9 + 2 * 7 = -9 + 14 = 5
Таким образом, равновесная цена составляет 7 рублей, а равновесное количество товара - 5 тысяч тонн.
Суммарная выручка всех продавцов будет равна произведению цены на количество: 7 * 5 = 35 тысяч рублей.
б) Определить, принесет ли дополнительный суммарный доход всем производителям уменьшение цены на 3%, или их совокупная выручка уменьшится. На сколько?
При уменьшении цены на 3%, новая цена будет: 7 - 0.03 * 7 = 6.79 рубля.
Новая суммарная выручка: 6.79 * 5 = 33.95 тысяч рублей.
Сравнивая с текущей суммарной выручкой в размере 35 тысяч рублей, видим, что уменьшение цены на 3% приведет к уменьшению совокупной выручки на 1.05 тысячи рублей.
в) Вычислить эластичность предложения и спроса по цене в точке равновесия:
Эластичность спроса (Es) и предложения (Ep) по цене можно найти как отношение процентного изменения количества к процентному изменению цены.
Эластичность спроса (Es):
Es = (% изменения Qd / % изменения P) = (dQd / Qd) / (dP / P)
Из уравнения спроса Qd = 40 - 5P находим dQd/dP = -5.
Подставляем в формулу: Es = (-5 / 5) / (7 / 7) = -1
Эластичность предложения (Ep):
Ep = (% изменения Qs / % изменения P) = (dQs / Qs) / (dP / P)
Из уравнения предложения Qs = -9 + 2P находим dQs/dP = 2.
Подставляем в формулу: Ep = (2 / 5) / (7 / 7) = 0.4
Таким образом, эластичность спроса в точке равновесия составляет -1, а предложения - 0.4.