Дано:
- Цена одного килограмма томатов: 10 руб.
- MPL (предельный продукт труда): MPL = 300 - 3L
- Заработная плата одного рабочего: 900 руб.
Найти:
- Количество рабочих, которое следует нанять владельцу фермы для максимизации прибыли.
Решение:
1. Прибыль фермы можно выразить как разницу между выручкой от продажи томатов и затратами на оплату труда:
Прибыль = Выручка - Затраты на оплату труда
2. Выручка определяется как произведение количества проданных килограммов томатов на цену одного килограмма:
Выручка = Цена * Количество
3. Затраты на оплату труда зависят от количества нанятых рабочих и их заработной платы:
Затраты на оплату труда = Число рабочих * Заработная плата
Таким образом, прибыль можно записать как:
Прибыль = (Цена * Количество) - (Число рабочих * Заработная плата)
Поскольку ферма стремится максимизировать прибыль, необходимо найти количество рабочих (L), при котором прибыль будет максимальной.
Выразим количество проданных килограммов томатов через предельный продукт труда (MPL):
Количество = MPL
Теперь подставим это выражение в формулу для прибыли:
Прибыль = (Цена * MPL) - (L * Заработная плата)
Поскольку цена и заработная плата известны, и предельный продукт труда зависит от количества нанятых рабочих, мы можем найти оптимальное количество рабочих, максимизирующее прибыль.
В данной задаче предельный продукт труда (MPL) равен наклону функции предельного продукта труда в зависимости от количества нанятых рабочих. Максимальная прибыль будет достигаться при MPL = Цена томатов.
Решение:
MPL = Цена томатов
300 - 3L = 10
3L = 290
L = 290 / 3
L ≈ 96,67
Таким образом, владельцу фермы следует нанять около 97 рабочих, чтобы максимизировать прибыль.