Question

На рынке труда функция предложения труда членов профсоюза имеет вид:  Ls = N (0,2 W - 50), а функция спроса на труд: Ld=2000-2w, где L - количество проработанных часов, W - ставка заработной платы за час работы, N – количество членов профсоюза (можeт быть только целым числом). Каким должно быть общее количество членов профсоюза N, чтобы их суммарный заработок (W х L) был максимальным? (Считать, что, кроме членов профсоюза, других продавцов труда на рынке нет).

Answer 1

Дано:  
- Функция предложения труда членов профсоюза: Ls = N(0.2W - 50)  
- Функция спроса на труд: Ld = 2000 - 2W  

Нам нужно найти общее количество членов профсоюза N, при котором их суммарный заработок (WL) будет максимальным.

Суммарный заработок членов профсоюза:  
WL = W * N * (0.2W - 50)  

Чтобы найти максимум суммарного заработка, найдем производную этой функции по W и приравняем ее к нулю:

d(WL) / dW = N * (0.2W - 50) + W * N * 0.2 = 0  

Упростим уравнение:

0.2NW - 50N + 0.2W^2 = 0  

Теперь найдем значение W из уравнения спроса на труд:  
2000 - 2W = 0  
2W = 2000  
W = 1000  

Подставим W = 1000 в уравнение для максимизации суммарного заработка:

0.2N * 1000 - 50N + 0.2 * 1000^2 = 0  
200N - 50N + 200000 = 0  
150N = 200000  
N = 200000 / 150  
N ≈ 1333  

Таким образом, чтобы суммарный заработок членов профсоюза был максимальным, общее количество членов профсоюза должно быть около 1333.