Дано:
Время после начала падения второй капли: t2 = 1.5 с
Расстояние между каплями в момент времени t2: s = 10 м
Найти:
На сколько секунд раньше первая капля оторвалась от крыши.
Решение:
Обозначим время, через которое первая капля оторвалась от крыши, как t1.
За время t1 первая капля пролетела некоторое расстояние, а за время t2 они раздвинулись на 10 метров. Таким образом, скорость раздвижения капель равна |s / (t2 - t1)|.
Из условия известно, что т2 = 1.5 c и s = 10 м.
Теперь составим уравнение на основе этих данных:
|10 / (1.5 - t1)| = v,
где v - скорость раздвижения капель.
Нам также дано, что скорость падения капель одинакова и равна ускорению свободного падения g = 9.81 м/c^2.
Таким образом, скорость раздвижения капель равна их относительной скорости, которая равна модулю разности скорости первой и второй капель:
v = 9.81 t1.
Подставляем выражение для v в уравнение:
|10 / (1.5 - t1)| = 9.81 t1.
Решаем это уравнение численно:
10 / (1.5 - t1) = 9.81 t1,
10 = 9.81 t1 (1.5 - t1),
15 = 14.715 t1 - 9.81 t1^2,
9.81 t1^2 - 14.715 t1 + 15 = 0.
Решив это квадратное уравнение, найдем значение t1.
Ответ:
Первая капля оторвалась от крыши на приблизительно t1 секунд раньше.