Question

При температуре 20°С концентрация электронов проводимости в германии 1-1014 см 3. Какая доля его атомов ионизирована? Считайте, что при ионизации удаляется в среднем лишь один из валентных электронов атома. ​

Answer 1

Дано:
- Температура: T = 20°C = 293 K
- Концентрация электронов проводимости: n = 1 x 10^14 см^-3

Найти:
Долю ионизированных атомов в германии.

Решение:
Для расчета доли ионизированных атомов в германии воспользуемся формулой Саха для ионизации атомов:

n_i = (n_e * N_A / N_V) * e^(-E_i / kT)

где:
- n_i - концентрация ионов
- n_e - концентрация электронов проводимости
- N_A - число Авогадро (6.022 x 10^23 моль^-1)
- N_V - эффективное число атомов валентной зоны (4.82 x 10^22 см^-3 для германия)
- E_i - энергия ионизации германия (0.7 эВ)
- k - постоянная Больцмана (8.617 x 10^-5 эВ/К)
- T - температура в Кельвинах

Подставим известные значения и рассчитаем долю ионизированных атомов:

n_i = (1 x 10^14 * 6.022 x 10^23) / 4.82 x 10^22 * e^(-0.7 / (8.617 x 10^-5 * 293))

n_i ≈ 1.029 x 10^21 см^-3

Теперь найдем долю ионизированных атомов:

Доля ионизированных атомов = (n_i / n) * 100%

Доля ионизированных атомов = (1.029 x 10^21 / 1 x 10^14) * 100%

Доля ионизированных атомов ≈ 10.29%

Ответ:
Доля ионизированных атомов в германии при температуре 20°C составляет примерно 10.29%.