Дано:
Уравнение колебаний: x = 2cos(3.14/3 * (2t + 3))
t = 3 сек
Найти:
Скорость и ускорение колеблющейся точки через 3 с после начала колебаний
Решение:
Сначала найдем скорость колеблющейся точки, которая определяется производной от перемещения по времени.
Скорость v = dx/dt
Вычислим производную от x по t:
(dx/dt) = -2sin(3.14/3 * (2t + 3)) * (3.14/3) * 2
v = -(4*3.14/3) sin(3.14/3 * (2t + 3))
Теперь найдем ускорение колеблющейся точки, которое является производной скорости по времени.
Ускорение a = dv/dt
Вычислим производную от v по t:
(dv/dt) = -(4*3.14/3) * (3.14/3) * 2 * cos(3.14/3 * (2t + 3))
a = -(8*3.14^2/9) cos(3.14/3 * (2t + 3))
Теперь подставим t = 3 секунды в полученные формулы для v и a, чтобы найти значения скорости и ускорения через 3 секунды.
v = -(4*3.14/3) sin(3.14/3 * (2*3 + 3))
v = -(4*3.14/3) sin(21.98)
a = -(8*3.14^2/9) cos(3.14/3 * (2*3 + 3))
a = -(8*3.14^2/9) cos(21.98)
Ответ:
Через 3 секунды после начала колебаний скорость точки равна v ≈ -8,377 м/c, а ускорение точки равно a ≈ 40,916 м/c^2.