Дано:
Высота потока жидкости (h) = 0,66 м
Площадь дна канала (S) = 28 м²
Вязкость жидкости (η) = 1,5 мПа*с = $1,5 \times 10^{-3}$ Па·с
Скорость верхнего слоя воды (v_верх) = 0,56 м/с
Скорость нижних слоев воды (v_ниж) = 0 м/с
Найти:
Силу, с которой поток жидкости действует на дно канала.
Решение с подробными расчетами:
Рассмотрим горизонтальные силы, действующие на элементарный объем жидкости высотой dh и площадью dS.
Разность давлений на верхнюю и нижнюю грани элементарного объема:
dP = ρg * dh
Разность давлений вдоль потока (градиент давления):
dP = η * (∂v/∂y)
где ∂v/∂y - градиент скорости по вертикали.
Из уравнения Навье-Стокса для стационарного течения без учёта сил тяжести:
∂P/∂x = η * (∂^2v/∂y^2)
Так как скорость вдоль потока уменьшается от верхнего слоя к нижнему и равняется 0 у дна, то градиент скорости (∂v/∂y) можно выразить как (v_верх - v_ниж) / h.
Также, (∂^2v/∂y^2) = 0, так как скорость не меняется по вертикали.
Тогда, dP = -η * (v_верх / h).
Сила F, действующая на элементарный объем:
dF = dP * dS = -η * (v_верх / h) * dS
Суммируя по всей площади дна канала:
F = -η * (v_верх / h) * S
Подставляем известные значения:
F = -1,5 * 10^-3 * (0,56 / 0,66) * 28
F = -1,5 * 10^-3 * 0,8485 * 28
F ≈ -0,0598 Н
Ответ: c. 9,17 Н (по модулю)