Дано:
Жесткость пружины (k) = 50 Н/м
Изменение длины пружины в воде (Δl) = 0,02 м
Масса груза (m) = 200 г = 0,2 кг
Плотность воды (ρ_воды) = 1000 кг/м³
Найти:
1. Плотность материала груза.
2. Вес груза в воде.
Решение:
1. Для начала найдем плотность материала груза. Когда груз находится в воздухе, пружина растягивается силой, равной его весу. По закону Гука, это можно записать как:
F = k * Δl
Где F - сила, k - жесткость пружины, Δl - изменение длины.
Из этого уравнения можем выразить силу, равную весу груза:
F = mg
где m - масса груза, g - ускорение свободного падения.
Таким образом,
mg = kΔl
Плотность материала можно найти, зная, что объем груза равен объему воды, которую он вытесняет:
V_груза = V_воды
m / ρ_груза = m_воды / ρ_воды
ρ_груза = (m_воды / m) * ρ_воды
где m_воды - масса вытесненной воды.
Так как плотность воды равна 1000 кг/м³, а объем вытесненной воды равен объему поднятой воды, то масса вытесненной воды равна массе поднятой воды, которая равна весу груза в воде. Таким образом,
ρ_груза = ρ_воды = 1000 кг/м³
2. Теперь найдем вес груза в воде. Вес груза в воздухе равен его массе умноженной на ускорение свободного падения:
F_груза_в_воде = mg_в_воде
Масса груза в воде равна его объему, умноженному на плотность воды:
m_в_воде = V_груза * ρ_воды
Таким образом,
F_груза_в_воде = V_груза * ρ_воды * g
Но объем груза можно найти, используя закон Гука:
V_груза = Δl / k
Подставим это значение:
F_груза_в_воде = (Δl / k) * ρ_воды * g
Подставляем известные значения:
1. Плотность материала груза: ρ_груза = 1000 кг/м³
2. Вес груза в воде:
F_груза_в_воде = (0,02 м / 50 Н/м) * 1000 кг/м³ * 10 Н/кг = 4 Н
Ответ:
1. Плотность материала груза равна 1000 кг/м³.
2. Вес груза в воде составляет 4 Н.