Дано:
Масса ненасыщенного водяного пара (m) = 8 г = 0.008 кг
Температура (T) = 50 °C = 323 K
Найти:
Объем, при котором происходит конденсация пара (выпадение росы)
Решение:
Для нахождения объема, при котором выпадает роса, необходимо учесть изменение давления и температуры в процессе изотермического сжатия пара.
Используем уравнение состояния для идеального газа:
P1 * V1 = n * R * T
где:
P1 - начальное давление пара,
V1 - начальный объем пара,
n - количество вещества пара,
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура.
Молярная масса водяного пара M = 18 г/моль. Тогда количество вещества:
n = m / M = 0.008 / 18 ≈ 4.44 * 10^-4 мол
Учитывая, что пар является ненасыщенным, можем использовать уравнение Клапейрона-Клаузиуса для насыщенного пара:
ln(P2 / P1) = (L / R) * (1 / T1 - 1 / T2)
где:
P2 - давление после конденсации (выпадения росы),
L - теплота парообразования,
R - газовая постоянная,
T1 - начальная температура,
T2 - конечная температура.
Теплота парообразования для воды L = 2.26 * 10^6 Дж/кг. При конденсации теплота выделяется, поэтому в уравнении берем отрицательное значение L.
Подставим значения:
ln(P2 / P1) = (-L / R) * (1 / T1 - 1 / T)
ln(P2 / P1) = (-2.26 * 10^6 / 8.31) * (1 / 373 - 1 / 323)
ln(P2 / P1) = (-272019 / 8.31) * (0.00268)
ln(P2 / P1) ≈ -0.72874
P2 = P1 * e^(-0.72874)
Расчет давления после конденсации:
P2 = P1 * e^(-0.72874) = P1 * 0.482
Теперь найдем новый объем пара, при котором выпадает роса:
V2 = (P1 * V1) / P2 = V1 / 0.482
Подставим значения:
V2 = V1 / 0.482 = 1 / 0.482 ≈ 2.07 * V1
Ответ:
При выпадении росы объем пара будет примерно в 2.07 раз больше начального объема.