Дано:
Масса шарика m = 0.135 кг
Масса призмы M = 1.66 кг
Высота подъема h = 1.37 м
Найти:
Угол в основании призмы
Решение:
1. Поскольку удар абсолютно упругий, можно использовать законы сохранения энергии.
2. Изначальная кинетическая энергия шарика превращается в его потенциальную энергию при вертикальном движении.
3. Начальная кинетическая энергия:
Kнач = 1/2 * m * v^2, где v - скорость шарика до удара
4. Конечная потенциальная энергия:
Pкон = mgh, где g - ускорение свободного падения
5. С учетом закона сохранения энергии:
Kнач = Pкон
1/2 * m * v^2 = mgh
v = sqrt(2gh)
6. Закон сохранения импульса:
m1 v1 = m2 v2, где m1 и v1 - масса и скорость шарика перед ударом, m2 и v2 - масса и скорость шарика после удара
7. Траектория полета шарика после удара вертикальна, поэтому движение по горизонтали нам не важно.
8. Рассмотрим треугольник, образованный радиус-вектором шарика, нормалью к поверхности призмы и отклонением луча на угол в основании.
9. Выразим скорость шарика после удара через высоту подъема и угол в основании:
v = sqrt(2gh) = sqrt(2gh / sin^2(alpha))
10. Теперь рассмотрим угол в основании призмы:
sin(alpha) = sqrt(2gh / v^2)
11. Подставляем известные данные и решаем уравнение:
sin(alpha) = sqrt(2 * 9.81 * 1.37 / (2 * 9.81 * 1.37)) = 1
12. Получаем:
alpha = 90 градусов
Ответ:
Угол в основании призмы, при котором возможно такое движение, составляет 90 градусов.