Дано:
- Количество еловых брусьев (n) = 10
- Длина бруса (l) = 3 м
- Ширина бруса (w) = 0.25 м
- Толщина бруса (h) = 0.15 м
- Погружение плота в воду (k) = 2/3
Найти: Вес плота в воде.
Решение:
1. Объем одного елового бруса можно найти, умножив длину на ширину и толщину:
V_бруса = l * w * h.
2. Объем всех брусьев равен объему одного бруса, умноженному на количество брусьев:
V_плота = n * V_бруса.
3. Объем погруженной части плота равен его полному объему, умноженному на коэффициент погружения:
V_погруженной_части = k * V_плота.
4. Вес плота в воздухе равен весу плота минус сила Архимеда, действующая на плот в воде:
F_воздухе = m_плота * g - F_A.
5. Сила Архимеда равна весу вытесненной воды, которая равна весу погруженной части плота:
F_A = ρ_воды * g * V_погруженной_части.
6. Выразим вес плота через заданные данные:
F_воздухе = ρ_дерева * g * V_плота - ρ_воды * g * k * V_плота.
7. Подставим значения и рассчитаем вес плота в воде:
F_воздухе = 450 кг/м³ * 10 м * 0.25 м * 0.15 м * 9.8 Н/кг - 1000 кг/м³ * 9.8 Н/кг * 2/3 * 10 * 10 * 0.25 * 0.15,
F_воздухе = 1012.5 Н - 3285 Н,
F_воздухе ≈ -2272.5 Н.
Ответ: Вес плота в воде составляет примерно 2272.5 Н.