Дано:
- Масса воды (m) = 500 г = 0.5 кг
- Начальная температура (T₁) = 20°C = 20°C + 273.15 = 293.15 K
- Конечная температура (T₂) = 100°C = 100°C + 273.15 = 373.15 K
- Мощность чайника (P) = 400 Вт
- КПД чайника (η) = 70% = 0.7
Найти: Время нагрева воды.
Решение:
1. Сначала найдем количество теплоты, необходимое для нагрева воды от начальной температуры до конечной:
Q = m * c * ΔT,
где
- m - масса воды,
- c - удельная теплоемкость воды (4186 Дж/(кг·K)),
- ΔT - изменение температуры.
2. Изменение температуры:
ΔT = T₂ - T₁.
3. Подставим значения и рассчитаем количество теплоты:
ΔT = 373.15 K - 293.15 K = 80 K,
Q = 0.5 кг * 4186 Дж/(кг·K) * 80 K.
4. Теперь найдем полезную мощность, учитывая КПД:
P_полезная = η * P.
5. Найдем время нагрева, используя формулу:
Q = P_полезная * t.
6. Раскроем формулу для времени:
t = Q / P_полезная.
7. Подставим известные значения и рассчитаем время нагрева:
P_полезная = 0.7 * 400 Вт,
Q = 0.5 кг * 4186 Дж/(кг·K) * 80 K,
t = (0.5 кг * 4186 Дж/(кг·K) * 80 K) / (0.7 * 400 Вт).
8. Выполним расчеты:
P_полезная = 0.7 * 400 Вт = 280 Вт,
Q = 0.5 кг * 4186 Дж/(кг·K) * 80 K = 167440 Дж,
t = 167440 Дж / 280 Вт = 598 сек.
Ответ: Вода будет нагреваться в течение примерно 598 секунд.