Дано:
- Масса первого шара (m₁) = 10 кг
- Масса второго шара (m₂) = 15 кг
Найти: Отношение высот, на которые поднимутся центры масс шаров.
Решение:
1. Пусть h₁ и h₂ - высоты, на которые поднимутся центры масс шаров после абсолютно упругого столкновения.
2. Пусть v₁ и v₂ - скорости центров масс шаров непосредственно перед столкновением.
3. Пусть u₁ и u₂ - скорости центров масс шаров сразу после столкновения.
Поскольку столкновение абсолютно упругое, то сохраняется закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.
4. Закон сохранения импульса:
m₁ * v₁ + m₂ * v₂ = m₁ * u₁ + m₂ * u₂
m₁ * v = m₂ * u (1)
5. Закон сохранения энергии:
0.5 * m₁ * v₁^2 + 0.5 * m₂ * v₂^2 = 0.5 * m₁ * u₁^2 + 0.5 * m₂ * u₂^2
m₁ * v₁^2 + m₂ * v₂^2 = m₁ * u₁^2 + m₂ * u₂^2
m₁ * v^2 = m₂ * u^2 (2)
6. Из уравнений (1) и (2) получаем:
v = u
m₁ * v = m₂ * u
m₁ / m₂ = u / v
7. Поскольку высота пропорциональна квадрату скорости, то отношение высот будет равно квадрату отношения скоростей:
(h₂/h₁)^2 = (u/v)^2 = (m₁/m₂)^2 = (10/15)^2 = 4/9
Ответ: Высота, на которую поднимутся центры масс шаров, обладает отношением (h₂/h₁) равным 2/3.