Question

Два шара массами 500г и 300г подвешены на нитях длиной 1,2 м. Первоначально шары висят вертикально, соприкасаясь между собой. Затем шар массы 500г отклонили на угол α и отпустили. Вследствие абсолютно упругого удара второй шар приобретает скорость U2, первый шар поднимается на высоту 5см, а второй шар поднимается на высоту h2. Определить угол a

Answer 1

Дано:
m1 = 0,5 кг
m2 = 0,3 кг
l = 1,2 м
h1 = 0,05 м

Найти:
α, h2

Решение:
Пусть после удара угол между шарами равен β.

1. Запишем законы сохранения энергии и импульса:
m1*g*h1 = 0,5*k*U2^2
m1*U1 = m2*U2

2. Найдем скорости шаров до столкновения:
m1*U1 = m2*U2
U1 = m2*U2/m1

3. Найдем коэффициент упругости удара:
k = m1*(U1^2)/U2^2

4. Запишем закон сохранения момента импульса относительно центра масс системы на момент удара:
m1*U1*l*sin(α) = (m1-m2)*U2*l*sin(β)

5. Из подобия треугольников найдем связь между sin(α) и sin(β):
sin(β) = h2/l
sin(α) = (l-h2)/l

6. Подставим sin(α) и sin(β) в уравнение:
m1*U1*l*(l-h2)/l = (m1-m2)*U2*l*h2/l

7. Подставим значения U1 и k из предыдущих шагов и найдем h2:
h2 = (0,2*U2^2 + 0,5)/0,7*g

8. Теперь можем найти угол α:
sin(α) = (l-h2)/l

Ответ:
Угол α = arcsin((l - h2)/l)
h2 = (0,2*U2^2 + 0,5)/(0,7*g)