Дано:
- масса каждого шарика m = 1 кг
- длина нити L = 1 м
- угол отклонения первого шарика θ = 90°
- ускорение свободного падения g = 9,8 м/с²
Найти:
- высоту, на которую поднимутся шарики после абсолютно неупругого удара.
Решение:
1. Найдем скорость первого шарика перед ударом. Для этого применим закон сохранения механической энергии. Шарик отводят на угол 90°, то есть он поднимался на высоту, равную длине нити L.
Начальная потенциальная энергия первого шарика:
E_нач = m * g * L
Когда шарик опускается на землю, вся потенциальная энергия переходит в кинетическую:
E_кон = (1/2) * m * v^2
По закону сохранения энергии:
m * g * L = (1/2) * m * v^2
Сокращаем на m:
g * L = (1/2) * v^2
Подставляем значения g = 9,8 м/с² и L = 1 м:
9,8 * 1 = (1/2) * v^2
v^2 = 9,8 * 2 = 19,6
v = √19,6 ≈ 4,43 м/с
Таким образом, скорость первого шарика перед ударом v ≈ 4,43 м/с.
2. Применяем закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара. После удара оба шарика будут двигаться с одинаковой скоростью.
Суммарный импульс системы до удара равен суммарному импульсу после удара:
m * v + m * 0 = (m + m) * v_после
Преобразуем:
m * v = 2 * m * v_после
Сокращаем на m:
v = 2 * v_после
v_после = v / 2 = 4,43 / 2 ≈ 2,215 м/с
3. Теперь найдем высоту, на которую поднимутся оба шарика после удара. Для этого используем закон сохранения механической энергии. После удара шарики будут двигаться вверх, и вся кинетическая энергия превратится в потенциальную.
Кинетическая энергия после удара:
E_кон = (1/2) * 2 * v_после^2
Потенциальная энергия на высоте h:
E_пот = 2 * g * h
По закону сохранения энергии:
(1/2) * 2 * v_после^2 = 2 * g * h
Сокращаем на 2:
(1/2) * v_после^2 = g * h
Подставляем значения v_после ≈ 2,215 м/с и g = 9,8 м/с²:
(1/2) * (2,215)^2 = 9,8 * h
1/2 * 4,9 = 9,8 * h
2,45 = 9,8 * h
h = 2,45 / 9,8 ≈ 0,25 м
Ответ: высота, на которую поднимутся оба шарика после абсолютно неупругого удара, составляет 0,25 м.