дано:
масса первого шарика m1 = 0.02 кг,
масса второго шарика m2 = 0.04 кг,
длина нити L = 0.9 м,
угол отклонения θ = 60°.
найти:
а) кинетическую энергию первого шарика перед столкновением,
б) скорость первого шарика перед столкновением,
в) общую скорость шариков сразу после столкновения,
г) суммарную кинетическую энергию шариков сразу после столкновения,
д) количество теплоты, выделившееся при столкновении.
решение:
а) Для нахождения высоты h, на которую поднимается первый шарик, используем тригонометрию:
h = L - L * cos(θ) = L * (1 - cos(θ)) = 0.9 * (1 - cos(60°)) = 0.9 * (1 - 0.5) = 0.9 * 0.5 = 0.45 м.
Теперь можно найти потенциальную энергию Eпот шарика, которая преобразуется в кинетическую энергию:
Eпот = m1 * g * h,
где g = 9.81 м/с².
Eпот = 0.02 * 9.81 * 0.45 = 0.08829 Дж.
Так как вся потенциальная энергия переходит в кинетическую, имеем:
Eкин = Eпот = 0.08829 Дж.
ответ:
кинетическая энергия первого шарика непосредственно перед столкновением равна 0.08829 Дж.
б) Скорость первого шарика перед столкновением найдем из формулы для кинетической энергии:
Eкин = (1/2) * m1 * v1^2.
Подставим известные значения:
0.08829 = (1/2) * 0.02 * v1^2.
v1^2 = (0.08829 * 2) / 0.02 = 8.829.
v1 = sqrt(8.829) ≈ 2.97 м/с.
ответ:
скорость первого шарика непосредственно перед столкновением приблизительно равна 2.97 м/с.
в) Поскольку столкновение абсолютно неупругое, скорости шариков после столкновения можно найти по закону сохранения импульса:
m1 * v1 + m2 * 0 = (m1 + m2) * V,
где V - общая скорость после столкновения.
Подставим известные значения:
0.02 * 2.97 + 0.04 * 0 = (0.02 + 0.04) * V,
0.0594 = 0.06 * V.
V = 0.0594 / 0.06 ≈ 0.99 м/с.
ответ:
общая скорость шариков сразу после столкновения приблизительно равна 0.99 м/с.
г) Суммарная кинетическая энергия шариков сразу после столкновения будет равна:
Eкин_после = (1/2) * (m1 + m2) * V^2.
Подставим известные значения:
Eкин_после = (1/2) * 0.06 * (0.99)^2 ≈ 0.0293 Дж.
ответ:
суммарная кинетическая энергия шариков сразу после столкновения приблизительно равна 0.0293 Дж.
д) Количество теплоты Q, выделившееся при столкновении, можно найти как разницу между кинетической энергией до и после столкновения:
Q = Eкин - Eкин_после,
Q = 0.08829 - 0.0293 ≈ 0.05899 Дж.
ответ:
количество теплоты, выделившееся при столкновении шариков, приблизительно равно 0.05899 Дж.