дано:
масса первого шарика m1 = 0,2 кг (200 г),
масса второго шарика m2 = 0,3 кг (300 г),
длина нити L = 0,5 м (50 см).
найти:
на какую высоту поднимутся шарики после абсолютно неупругого столкновения?
решение:
а) Сначала найдем высоту h, на которую поднимется первый шарик до удара. Он отклонен на угол 90°, значит он опустится на длину нити:
h1 = L - L * cos(90°) = L - 0 = L = 0,5 м.
Теперь вычислим потенциальную энергию первого шарика в верхней точке:
Eпот1 = m1 * g * h1,
где g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения.
Eпот1 = 0,2 * 9,81 * 0,5 = 0,981 Дж.
б) После удара происходит абсолютно неупругое столкновение. Используем закон сохранения импульса для нахождения скорости V совместной системы после столкновения.
Скорость первого шарика перед ударом v1 можно найти из уравнения энергии:
Eкин1 = Eпот1,
(1/2) * m1 * v1^2 = Eпот1,
(1/2) * 0,2 * v1^2 = 0,981.
Отсюда мы находим v1:
v1^2 = (0,981 * 2) / 0,2 = 9,81,
v1 = sqrt(9,81) ≈ 3,13 м/с.
Теперь применим закон сохранения импульса:
m1 * v1 + m2 * 0 = (m1 + m2) * V,
0,2 * 3,13 = (0,2 + 0,3) * V,
0,626 = 0,5 * V.
Следовательно,
V = 0,626 / 0,5 = 1,252 м/с.
в) Теперь найдем высоту h', на которую поднимется система шариков после столкновения, используя закон сохранения энергии:
Eкин = Eпот,
(1/2) * (m1 + m2) * V^2 = (m1 + m2) * g * h'.
Сократим (m1 + m2):
(1/2) * V^2 = g * h'.
h' = (1/2) * V^2 / g.
Подставим значения:
h' = (1/2) * (1,252)^2 / 9,81
= (1/2) * 1,570504 / 9,81
= 0,0800 м.
ответ:
шарики поднимутся на высоту 0,0800 м.