Дано:
m1 = 0.1 кг (масса первого шарика)
m2 = 0.3 кг (масса второго шарика)
L = 0.5 м (длина нити)
угол отклонения θ = 90°
Найти:
максимальная высота h, на которую поднимутся шарики после абсолютно неупругого удара.
Решение:
1. Находим начальную потенциальную энергию первого шарика. Когда он отклоняется на угол 90°, он поднимается на высоту L. Потенциальная энергия (PE) на этой высоте будет:
PE = m1 * g * h
где g ≈ 9.81 м/с² — ускорение свободного падения.
h = L = 0.5 м
PE = 0.1 * 9.81 * 0.5 = 0.4905 Дж
2. При отпускании первого шарика его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию (KE) в момент удара с другим шариком:
KE = 0.4905 Дж
3. Сохраняем импульс во время абсолютно неупругого удара. После удара оба шарика будут двигаться вместе с общей массой m1 + m2.
Импульс до удара:
p1 = m1 * v1 (где v1 - скорость первого шарика в момент удара)
Импульс после удара:
p2 = (m1 + m2) * V (где V - общая скорость после удара)
Согласно закону сохранения импульса:
m1 * v1 = (m1 + m2) * V
4. Найдем скорость v1 с помощью сохранения энергии. В момент удара вся потенциальная энергия первого шарика превращается в кинетическую:
KE = 0.5 * m1 * v1^2
0.4905 = 0.5 * 0.1 * v1^2
v1^2 = 0.4905 / (0.5 * 0.1) = 9.81
v1 = √9.81 ≈ 3.13 м/с
5. Подставим значение v1 в уравнение импульса:
0.1 * 3.13 = (0.1 + 0.3) * V
0.313 = 0.4 * V
V = 0.313 / 0.4 ≈ 0.7825 м/с
6. Теперь рассчитаем максимальную высоту h, на которую поднимутся оба шарика после удара. Кинетическая энергия после удара будет преобразована обратно в потенциальную:
KE = (m1 + m2) * g * h
0.5 * (m1 + m2) * V^2 = (m1 + m2) * g * h
0.5 * 0.4 * (0.7825)^2 = 0.4 * 9.81 * h
0.5 * 0.4 * 0.6125 = 0.4 * 9.81 * h
0.122 = 3.924 * h
h = 0.122 / 3.924 ≈ 0.0311 м
Ответ: Максимальная высота, на которую поднимутся шарики после удара, составляет примерно 0.0311 м или 3.11 см.