Question

Рассчитай массу абсолютно чёрного тела на Земле, площадь поверхности которого S=12.10-12 м², если силы солнечного светового давления на него и гравитационного взаимодействия его с Солнцем одинаковы. Справочные данные: солнечная постоянная Iс = 1,36 кВт/м², скорость света с = 3.108 м/с, расстояние от Земли до Солнца R = 1,5 · 1011 м, масса Солнца M = 2.1030 кг, гравитационная постоянная G = 6,7 · 10-11 (H- м²)/кг².

Answer 1

Дано:
Площадь поверхности абсолютно чёрного тела: S = 12.10^(-12) м²
Солнечная постоянная: Is = 1,36 кВт/м² = 1360 Вт/м²
Скорость света: c = 3 * 10^8 м/с
Расстояние от Земли до Солнца: R = 1,5 * 10^11 м
Масса Солнца: M = 2 * 10^30 кг
Гравитационная постоянная: G = 6,7 * 10^(-11) (Н*м²)/кг²

Найти:
Массу абсолютно чёрного тела на Земле.

Решение с подробными расчетами по имеющимся данным:

Сила светового давления на тело равна силе гравитационного притяжения этого тела к Солнцу:
Fсвет = Fграв

Сила светового давления определяется как разность импульсов, поглощенного и отраженного светом:
Fсвет = ΔP/Δt

Импульс, поглощенный телом за время Δt:
ΔP = S * Ic * Δt

Сила гравитационного притяжения выражается через закон всемирного тяготения:
Fграв = G * (m * M) / R^2, где m - масса тела

Таким образом, мы получаем уравнение для нахождения массы тела m:
S * Ic = 2 * G * (m * M) / R^2

m = S * Ic * R^2 / (2 * G * M)

Подставляем известные значения и рассчитываем массу тела:
m = 12.10^(-12) * 1360 * (1.5 * 10^11)^2 / (2 * 6.7 * 10^(-11) * 2 * 10^30)
m ≈ 9.61 кг

Ответ:
Масса абсолютно чёрного тела на Земле составляет примерно 9.61 кг.