Дано:
Количество теплоты: Q = 11.7 кДж = 11,700 Дж
Средняя квадратичная скорость увеличилась в n = 1.30 раза.
Количество вещества газа: ν = 4 моль
Найти:
Начальную температуру газа T.
Решение с подробными расчетами по имеющимся данным:
Из первого начала термодинамики следует, что изменение внутренней энергии газа равно полученному количеству теплоты:
ΔU = Q
Внутренняя энергия газа выражается через количество вещества, постоянную универсальной газовой постоянной R и температуру:
U = ν * R * T
Изменение внутренней энергии можно записать как:
ΔU = ν * R * ΔT
Также известно, что средняя квадратичная скорость молекул газа связана с температурой по формуле:
v = sqrt(3 * k * T / m)
где k - постоянная Больцмана, а m - масса молекулы газа.
Мы также знаем, что изменение среднеквадратичной скорости в n раз равно n^2 разу изменения температуры:
n^2 = T_после / T_до
Теперь мы можем связать все эти выражения:
ΔU = ν * R * ΔT = ν * R * (T_после - T_до) = Q
n^2 = T_после / T_до
Решим первое уравнение относительно ΔT и подставим его во второе уравнение:
ν * R * ΔT = Q
ΔT = Q / (ν * R) = 11,700 / (4 * 8.314)
ΔT ≈ 353.17 К
Теперь подставим ΔT во второе уравнение:
n^2 = (T_до + ΔT) / T_до
1.30^2 = (T_до + 353.17) / T_до
Решим это уравнение для T_до:
1.69 * T_до = T_до + 353.17
0.69 * T_до = 353.17
T_до ≈ 512.33 К
Ответ:
Начальная температура газа T была примерно 512.33 К.