Дано:
- количество теплоты Q, переданное газу
- внутреняя энергия газа U изменяется пропорционально квадрату объема V: U = k * V^2, где k - постоянная.
Найти:
- работу W, совершенную газом.
Решение:
1. Изменение внутренней энергии газа можно выразить как:
ΔU = U_final - U_initial
Если U пропорционально квадрату объема, тогда:
U_final = k * V_final^2
U_initial = k * V_initial^2
Таким образом:
ΔU = k * V_final^2 - k * V_initial^2
2. Согласно первому закону термодинамики, имеем:
Q = ΔU + W
3. Подставляя выражение для ΔU, получаем:
Q = (k * V_final^2 - k * V_initial^2) + W
4. Теперь можно выразить работу W:
W = Q - (k * V_final^2 - k * V_initial^2)
5. Упрощая, получаем:
W = Q - k * (V_final^2 - V_initial^2)
6. Поскольку изменение объема может быть связано с начальным и конечным состояниями, если предположить, что объем увеличивается, можно выразить изменения через объем:
W = Q - k * ΔV², где ΔV = V_final - V_initial.
Ответ:
Работа, совершенная газом, равна W = Q - k * (V_final^2 - V_initial^2).